Bilangan bulat

MARI BELAJAR BILANGAN BULAT

 Bilangan bulat (selanjutnya disingkat menjadi bil. bulat) adalah semua bilangan yang tidak dalam bentuk pecahan atau desimal. Artinya, semua bilangan cacah beserta negatifnya termasuk anggota bil. bulat. Adapun contohnya adalah, -5, -6, -7, -8, 8, 7, 6, 2, dan lainnya. 

1. Jenis-jenis bilangan bulat

-  Bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan yang dimulai dari angka satu dan seterusnya. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, dan seterusnya. Jika diteruskan, nilainya semakin besar.

- Bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari angka negatif satu (-1) dan seterusnya. Contohnya adalah -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, …, dan seterunya. Jika diteruskan, nilainya semakin kecil.

-  Bilangan bulat nol

Bilangan bulat nol adalah bilangan yang hanya terdiri dari angka 0.

Dari ketiga poin di atas, dapat disimpulkan bahwa bil. bulat terdiri dari beberapa jenis bilangan,

a. bilangan cacah (0, 1, 2, 3, …, dst),

b. bilangan asli (1, 2, 3, 4, …, dst), 

c. bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, …, dst), 

d. bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9, …, dst),  

e. bilangan genap (2, 4, 6, 8, …, dst).

2. Operasi Hitung 

- Operasi hitung penjumlahan

Pada penjumlahan, berlaku beberapa sifat berikut.

a. Sifat asosiatif, yaitu (a + b) + c = a + (b + c)

b. Sifat komutatif, yaitu a + b = b + a

c. Unsur identitas, yaitu a + 0 = 0 + a

Contoh bil. bulat penjumlahan adalah sebagai berikut.

(2 + 5) + 4 = 2 + (5 + 4) = 11

6 + 7 = 7 + 6 = 13

8 + 0 = 0 + 8 = 8

- Operasi hitung pengurangan

Pada pengurangan tidak berlaku sejumlah sifat seperti halnya penjumlahan. Adapun sifat pengurangan adalah sebagai berikut.

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

Contoh bil. bulat pengurangan adalah sebagai berikut.

12 – 20 = 12 + (-20) = -8, dengan nilai -8 tersebut adalah bilangan bulat negatif.

1 – (-2) = 1 + 2 = 3

- Operasi hitung perkalian

Pada perkalian, berlaku sejumlah sifat seperti berikut.

Hasil perkalian antara dua bilangan bulat atau lebih harus mengikuti ketentuan berikut.

1. Perkalian antarbilangan bulat positif = positif. Contoh perkaliannya 2 x 3 = 6.

2. Perkalian antarbilangan bulat negatif = positif. Contoh perkaliannya (-2) x (-3) = 6.

3. Perkalian antara bilangan bulat positif dan negatif = negatif. Contoh perkaliannya (-2) x 3 = -6.

4. Sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)

5. Sifat komutatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)

6. Sifat distributif, yaitu a x (b +c) = (a x b)  (a x c)

- Operasi hitung pembagian

Hasil pembagian antara dua bilangan bulat atau lebih, harus mengikuti ketentuan berikut.

1. Pembagian antarbilangan bulat positif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah

     6 : 3 = 2.

2. Pembagian antarbilangan bulat negatif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah       (-6) : (-2) = 3.

3. Pembagian antara bilangan bulat positif dan negatif menghasilkan bilangan negatif. 

    Contoh pembagiannya adalah 6 : (-2) = -3. Perlu diingat bahwa hasil bagi antara dua bil. bulat tidak      selalu bil. bulat, contohnya 6 : 4 = 1,5 (angka 1,5 tidak termasuk bilangan bulat).

4. Tidak berlaku sifat komutatif, contohnya 6 : 3 ≠ 3 : 6.

5. Tidak berlaku sifat asosiatif, contohnya (6 : 1) : 3 ≠ 6 : (1 : 3).

6. Jika dibagi dengan nol atau nol sebagai nilai yang dibagi, menghasilkan nilai tak berhingga dan tidak      terdefinisi. Contohnya adalah sebagai berikut.

    2 : 0 = ~ dan  3 : 0 = ~ , sementara 2 ≠ 3

    0 : 2 = 0 dan 0 : 3 = 0, sementara 2 ≠ 3.